정오각기둥에서 한변의 길이가 주어졌을때 표면적과 부피를 구하는 방법과, 그리고 부피가 주어졌을때 표면적의 넓이와 한변의 길이를 구하는 방법에 대해서 알아보자.
정오각기둥의 한변의 길이로부터 부피와 표면적을 계산하기.
정오각기둥은 합동인 정오각형 두 개를 밑면과 윗면으로 하고, 다섯 개의 직사각형으로 옆면을 이룬 기둥입니다. 밑면의 모든 변의 길이가 같으므로, 부피와 겉넓이는 한 변의 길이와 기둥의 길이만으로 결정됩니다.
밑면 한 변과 기둥의 길이를 입력하면 부피와 겉넓이를 계산합니다. 정오각형의 넓이는 한 변의 제곱에 (5/4)·cot 36° ≈ 1.7205를 곱한 값이며, 공식의 계수는 여기에서 나옵니다.
V = (5/4)·cot 36° · a² · h ≈ 1.7205 · a² · h · S = 2·A_밑면 + 5·a·hA = (1/4)·√(5·(5+2√5))·a² ≈ 1.7205·a²입니다. 한 변이 6cm라면 약 61.94cm²가 됩니다. 정오각형을 중심각 72°인 이등변삼각형 5개로 나누어 계산해도 같은 값이 나옵니다.
DSLR 뷰파인더의 펜타프리즘(상을 바로 세우는 역할)과 장식 몰딩, 압출 알루미늄 프로파일 등에 쓰입니다. 자연에서 5회 대칭이 드문 이유는 정오각형으로는 평면을 빈틈없이 채울 수 없기 때문입니다.