Ecuación cuadrática Calculadora
Ecuación cuadrática Método de cálculo
Ecuación
Discriminante
Fórmula cuadrática
D = 16
x₁ = 2
x₂ = -2
Acerca de esta calculadora
Una ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0 se clasifica por su discriminante D = b² − 4ac: dos raíces reales distintas si D > 0, una raíz doble si D = 0 y un par complejo conjugado si D < 0.
En x² − 5x + 6 = 0 el discriminante vale 1, así que las raíces son x = 2 y x = 3. Las relaciones de Vieta permiten comprobar el resultado: suman −b/a = 5 y multiplican c/a = 6.
La parábola y = ax² + bx + c tiene su vértice en x = −b/2a, justo en el punto medio entre las dos raíces. En x² − 5x + 6 el vértice está en x = 2,5, a medio camino entre 2 y 3, y el valor mínimo ahí es −0,25.
Fórmula:
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a · D = b² − 4acPreguntas frecuentes
¿Por qué es importante el discriminante?
Porque indica qué tipo de raíces hay antes de calcularlas. Un D positivo da dos raíces reales, cero da una raíz doble y un D negativo da dos raíces complejas. En la gráfica coincide con el número de cortes con el eje x.
¿Cómo se muestran las raíces complejas?
Como una parte real más o menos una parte imaginaria. En x² + 1 = 0 el discriminante es −4 y las raíces son 1i y −1i. En ingeniería eléctrica la unidad imaginaria suele escribirse como j en lugar de i.
¿Dónde está el vértice de la parábola?
En x = −b/2a. Con a = 1 y b = −5 es x = 2,5. Como la parábola es simétrica respecto a esa recta vertical, las dos raíces siempre equidistan de ella, lo que sirve para comprobar los resultados.
¿Cómo se factoriza x² − 5x + 6?
Se buscan dos números que sumen 5 y multipliquen 6: son 2 y 3, así que la expresión es (x − 2)(x − 3). Igualando cada factor a cero se obtienen las mismas raíces que muestra la calculadora.