Ecuación cúbica Calculadora
Ecuación cúbica Método de cálculo
Ecuación
Fórmula de Cardano
x1 = -3
x2 = 1
x3 = 2
Acerca de esta calculadora
Una ecuación cúbica ax³ + bx² + cx + d = 0 tiene siempre al menos una raíz real, porque su grado es impar. Con el cambio x = t − b/3a desaparece el término cuadrático y queda la forma reducida t³ + pt + q = 0, a la que se aplica Cardano.
Cuando las tres raíces son reales se usa la rama trigonométrica del método. Por ejemplo, x³ − 7x + 6 = 0 tiene las raíces 1, 2 y −3, mientras que x³ − 8 = 0 tiene la raíz real 2 y el par complejo −1 ± 1,732i.
Fórmula:
t³ + pt + q = 0 · p = c/a − b²/3a² · q = 2b³/27a³ − bc/3a² + d/aPreguntas frecuentes
¿Toda ecuación cúbica tiene una raíz real?
Sí. Todo polinomio de grado impar con coeficientes reales tiene al menos una raíz real, porque su gráfica pasa de −∞ a +∞ y debe cortar el eje x. Las otras dos raíces pueden ser reales o un par complejo conjugado.
¿Por qué aparece un número complejo si las tres raíces son reales?
Es el caso irreducible: la raíz cuadrada intermedia se calcula sobre un número negativo aunque el resultado final sea real. La calculadora evita ese paso usando la forma trigonométrica, que trabaja solo con números reales.