Équation quadratique Calculatrice
Équation quadratique Méthode de calcul
Équation
Discriminant
Formule quadratique
D = 16
x₁ = 2
x₂ = -2
À propos de cette calculatrice
Une équation du second degré ax² + bx + c = 0 se classe selon son discriminant D = b² − 4ac : deux racines réelles distinctes si D > 0, une racine double si D = 0 et une paire complexe conjuguée si D < 0.
Pour x² − 5x + 6 = 0, D = 1 : les racines sont x = 2 et x = 3. Les relations de Viète fournissent la vérification : la somme vaut −b/a = 5 et le produit c/a = 6.
La parabole y = ax² + bx + c a son sommet en x = −b/2a, exactement à mi-chemin entre les deux racines. Pour x² − 5x + 6, le sommet se situe en x = 2,5, entre 2 et 3, et la valeur minimale y vaut −0,25.
Formule:
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a · D = b² − 4acQuestions fréquentes
Pourquoi le discriminant est-il important ?
Il indique la nature des racines avant tout calcul : positif donne deux racines réelles, nul une racine double, négatif deux racines complexes. Sur le graphique, il correspond au nombre de points d’intersection avec l’axe des abscisses.
Comment s’affichent les racines complexes ?
Sous la forme d’une partie réelle suivie d’une partie imaginaire. Pour x² + 1 = 0, D = −4 et les racines sont 1i et −1i. En électrotechnique, l’unité imaginaire s’écrit souvent j plutôt que i.
Où se trouve le sommet de la parabole ?
En x = −b/2a. Avec a = 1 et b = −5, cela donne x = 2,5. La parabole étant symétrique par rapport à cet axe vertical, les deux racines sont toujours à égale distance de celui-ci : un bon moyen de vérifier le résultat.
Comment factoriser x² − 5x + 6 ?
On cherche deux nombres dont la somme vaut 5 et le produit 6 : ce sont 2 et 3, donc l’expression devient (x − 2)(x − 3). En annulant chaque facteur, on retrouve les racines affichées par le calculateur.