Équation cubique Calculatrice
Équation cubique Méthode de calcul
Équation
Formule de Cardan
x1 = -3
x2 = 1
x3 = 2
À propos de cette calculatrice
Une équation du troisième degré ax³ + bx² + cx + d = 0 possède toujours au moins une racine réelle, son degré étant impair. Le changement de variable x = t − b/3a supprime le terme carré et donne la forme réduite t³ + pt + q = 0, à laquelle s’applique Cardan.
Lorsque les trois racines sont réelles, la branche trigonométrique est utilisée. Par exemple x³ − 7x + 6 = 0 a pour racines 1, 2 et −3, tandis que x³ − 8 = 0 a la racine réelle 2 et la paire complexe −1 ± 1,732i.
Formule:
t³ + pt + q = 0 · p = c/a − b²/3a² · q = 2b³/27a³ − bc/3a² + d/aQuestions fréquentes
Toute équation cubique a-t-elle une racine réelle ?
Oui. Tout polynôme de degré impair à coefficients réels possède au moins une racine réelle, car sa courbe va de −∞ à +∞ et coupe donc l’axe des abscisses au moins une fois. Les deux autres racines peuvent être réelles ou complexes.
Pourquoi des nombres complexes apparaissent-ils quand les trois racines sont réelles ?
C’est le cas irréductible : la racine carrée intermédiaire porte sur un nombre négatif alors que le résultat final est réel. Le calculateur contourne cela avec la forme trigonométrique, qui reste dans les réels.