Bruchvergleich Rechner
Vergleicht zwei Brüche durch Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner. Ein Nenner von 0 ist nicht möglich.
Bruchvergleich Berechnungsmethode
Auf gemeinsamen Nenner
Vergleich
3/4 > 2/3
9/12 > 8/12
0.75 > 0.6667
Über diesen Rechner
Brüche mit verschiedenen Nennern lassen sich nicht auf einen Blick vergleichen. Man erweitert beide auf das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner und vergleicht die Zähler – oder multipliziert über Kreuz und vergleicht a·d mit c·b, was die Division ganz vermeidet.
So zeigt schon 3/4 = 0,75 gegen 2/3 ≈ 0,6667 die größere Zahl, und der gemeinsame Nenner bestätigt es: 9/12 gegen 8/12. Ein Nenner von null oder ein negativer Nenner macht den Vergleich unmöglich.
Dasselbe Vorgehen funktioniert für mehr als zwei Brüche: paarweise über Kreuz vergleichen oder jeden Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln und diese sortieren. Auch der Vergleich mit einem Prozentwert ist ein Bruchvergleich – 7/8 = 0,875 liegt über 80 % (4/5 = 0,8) und unter 90 % (9/10 = 0,9).
Formel:
a/b ⋚ c/d ⇔ a·d ⋚ c·b (b, d > 0)Häufige Fragen
Geht der Vergleich auch ohne gemeinsamen Nenner?
Ja, über Kreuzmultiplikation: Man berechnet a·d und c·b; das größere Produkt gehört zum größeren Bruch. Für 3/4 und 2/3 ergibt das 3 × 3 = 9 gegen 2 × 4 = 8, also ist 3/4 größer.
Wo ist der Bruchvergleich im Alltag nützlich?
Beim Vergleichen von Rabatten (1/3 gegen 3/10), beim Aufteilen von Rezepten, beim Vergleichen von Bauteilgrößen oder von Wahrscheinlichkeiten. Brüche ohne Division zu ordnen vermeidet Rundungsfehler und lässt sich leicht nachrechnen.
Wie vergleiche ich einen Bruch mit einem Prozentwert?
Man schreibt den Prozentwert als Bruch mit Nenner 100 und vergleicht wie gewohnt, oder wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. 3/8 = 0,375 ist kleiner als 40 %, 2/5 = 0,4 entspricht genau 40 %.
Wie sortiere ich drei Brüche?
Alle drei auf das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner erweitern und die Zähler ordnen. Bei 1/2, 2/3 und 3/5 ist das kgV 30, also 15/30, 20/30 und 18/30 – die Reihenfolge ist 1/2 < 3/5 < 2/3.