Lineare Gleichung Rechner
Lineare Gleichung Berechnungsmethode
Gleichung
Formel für die Lösung
x = 3
Über diesen Rechner
Eine lineare Gleichung enthält die Unbekannte x nach dem Umstellen genau einmal, nämlich in der Form ax + b = 0. Teilt man beide Seiten durch a, ergibt sich die Lösung x = −b/a – vorausgesetzt, a ist nicht 0.
Steht die Gleichung noch nicht in dieser Form, etwa 3x + 5 = 7, bringt man alle Konstanten auf eine Seite und erhält 3x − 2 = 0. Die Lösung ist dann x = 2/3.
Eine Break-even-Aufgabe ist eine lineare Gleichung im Gewand: Bei 800 € Fixkosten, 4 € variablen Kosten pro Stück und einem Preis von 9 € lautet die Gewinnschwelle 9x = 800 + 4x, also 5x − 800 = 0 und damit x = 160 Stück. Genau dieses Umstellen erledigt der Rechner.
Formel:
ax + b = 0 ⇒ x = −b / a (a ≠ 0)Häufige Fragen
Was passiert, wenn a = 0 ist?
Mit a = 0 verschwindet der x-Term und die Gleichung ist nicht mehr linear. Ist b zusätzlich ungleich 0, gibt es keine Lösung; ist auch b = 0, ist jede Zahl Lösung. Der Rechner zeigt in beiden Fällen einen Hinweis.
Wie wird eine Bruchlösung dargestellt?
Der Rechner zeigt eine Dezimalzahl, periodische Werte werden also gerundet: 3x − 2 = 0 ergibt 0,666667, exakt ist 2/3. Für den exakten Bruch empfiehlt sich der Bruchrechner.
Wie prüfe ich die Lösung einer linearen Gleichung?
Indem ich sie in die Ausgangsgleichung einsetze. Für 2x − 6 = 0 ergibt x = 3 den Wert 2 × 3 − 6 = 0, die Lösung stimmt also. Weichen beide Seiten voneinander ab, ist beim Umstellen meist ein Vorzeichenfehler passiert.
Wie löse ich 3(x − 2) = 5x + 4?
Zuerst die Klammer auflösen: 3x − 6 = 5x + 4. Alles auf eine Seite bringen ergibt −2x − 10 = 0, also x = −5. Mit a = −2 und b = −10 liefert der Rechner dasselbe Ergebnis.