二次方程式 計算機
二次方程式 計算方法
方程式
判別式
二次方程式の解の公式
D = 16
x₁ = 2
x₂ = -2
この計算機について
二次方程式 ax² + bx + c = 0 は、判別式 D = b² − 4ac の符号によって解の性質が決まります。D > 0 なら異なる2つの実数解、D = 0 なら重解、D < 0 なら2つの複素数解になります。
例えば x² − 5x + 6 = 0 は D = 1 なので、解は x = 2 と x = 3 です。解と係数の関係により、2つの解の和は −b/a = 5、積は c/a = 6 になります。
計算式:
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a · D = b² − 4acよくある質問
判別式はなぜ重要ですか？
計算する前に解の種類が分かるからです。正なら実数解2つ、0なら重解、負なら実数解はなく複素数解のペアになります。グラフでは x 軸との共有点の個数に一致します。
複素数解はどのように表示されますか？
実部と虚部に分けて表示します。例えば x² + 1 = 0 は D = −4 なので、解は 1i と −1i になります。電気工学では虚数単位を i ではなく j と書くことが多いです。